La historia del cálculo

Por Roger Cooke

University of Vermont

Suele considerarse que el cálculo es una creación de los matemáticos europeos del siglo XVII, cuyo trabajo más importante fue realizado por Isaac Newton (1642-1727) y Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1711). Esta percepción tradicional en general es correcta. No obstante, cualquier teoría a gran escala es un mosaico cuyas baldosas fueron colocadas a lo largo de mucho tiempo; y en cualquier teoría viviente las baldosas continúan colocándose de manera continua. La declaración más poderosa que los historiadores se arriesgan a hacer es que un patrón se hizo evidente en cierto momento y lugar. 

Es el caso del cálculo. Podemos afirmar con cierta confianza que los primeros trabajos del tema aparecieron en el siglo XVII y que el patrón se aclaró mucho más gracias al trabajo de Newton y Leibniz. Sin embargo, muchos de los principios esenciales del cálculo se descubrieron desde mucho antes, en la época de Arquímedes (287-211 a.C.), y algunos de esos mismos descubrimientos se lograron de manera independiente en China y en Japón.

Además, si se escudriña con más profundidad en los problemas y métodos del cálculo, uno pronto se encuentra en la persecución de problemas que conducen a las áreas modernas de la teoría de funciones analíticas, geometría diferencial y funciones de una variable real. Para cambiar la metáfora del arte al transporte, podemos pensar que el cálculo es una gran estación de ferrocarril, donde los pasajeros que llegan de muchos sitios diferentes están juntos durante un tiempo breve antes de embarcarse hacia destinos diversos. En este ensayo tratamos de mirar en ambas direcciones desde esta estación, hacia los puntos de origen y los destinos. Empecemos con la descripción de la estación.

(El ensayo completo lo encuentra en el libro de Cálculo Trascendentes Tempranas de Dennis G. Zill)

http://www.academia.edu/12180817/Calculo._Trascendentes_Tempranas_Zill_4th.pdf

WebQuest CUENTAME DEL CÁLCULO

Aportación de la Maestra Severa Contreras

INTRODUCCIÓN

Conocer la historia de las matemáticas resulta fascinante. Poco a poco nos vamos adentrando en los procesos que van configurando una ciencia que tiene fama de compleja y difícil de entender (¿?). Nos damos cuenta de las dificultades que tuvieron que vivir y superar los matemáticos de antaño, los errores que tuvieron que afrontar y corregir, los laberintos sin salida que tuvieron que sortear para dejarnos un legado científico increíble, a través de un enorme esfuerzo y dedicación. No podemos menos que seguir sus huellas y perseguir junto con ellos, el saber, el conocimiento que nos prepare para la vida y para conservar y mejorar nuestro entorno. Al igual que Newton y Leibniz que con sus acciones construyeron el sendero del cálculo, mismo que en estos momentos vamos recorriendo, tú construyes el sendero de tu vida con las actitudes y acciones del presente, del hoy; la condición a futuro de nuestro sendero es: Si es luminoso se debe a que sembré en él el fruto de la esperanza de un mundo mejor y si es oscuro y feo es porque mis acciones lo tiñeron de gris y sólo le dieron pesadumbres perennes.
Me queda claro que yo, seré un producto de mis intenciones y esfuerzo propio, me queda claro que, el mundo, es producto de las acciones de todos.

PROCESO

Cada equipo de cuatro integrantes buscará en Internet información acerca de las aportaciones de los matemáticos al cálculo. La organización del proceso de investigación y reporte de resultados por equipo, se hará de la siguiente manera:

1. Cada equipo investigará una dirección de las 10 que aparecen en recursos y estudiará la lectura del sitio, referente a la historia del cálculo desde la perspectiva de diversos autores.
2. Leer cuidadosamente la lectura y subrayar las ideas principales y/o interesantes.
3. estructurar un escrito con estas ideas relevantes, mismo que será el reporte de investigación.
4. Cada reporte incluirá por lo menos, las aportaciones de dos matemáticos.
5. Contestar el cuestionario adjunto para incluir estos datos en el reporte de investigación.
6. Cada equipo analizará el reporte de otros dos equipos y aportará una crítica constructiva para mejorar su trabajo.
7. El maestro organizará un debate con todos los equipos para discutir las actitudes, aportaciones y hechos sobresalientes del contexto y los personajes de la historia del cálculo.
8. La actitud requerida para el debate será de cortesía y respeto a las opiniones de los demás.
9. No se requiere destreza en el “copiar y pegar”, eso no sirve de nada, pero si se requiere destreza en el pensar, decidir, actuar y debatir. Tratemos de ser MEJORES cada día, sin simular que vamos siendo mejores; la primera actitud, conduce al éxito, la segunda al fracaso escolar.

LOS RECURSOS

Las fuentes de información están en las siguientes direcciones. Localiza la que corresponde a tu equipo.

1. https://es.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz . Equipo 1.

2. http://www.ugr.es/~eaznar/galois.htm. Equipo 2.

3. http://www.ugr.es/~eaznar/fermat.htm . Equipo 3

4. http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/html/newton/newton2.html#Newton. Equipo 4.

5. http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Historia1.htm#Indice. Equipo 5.

6. http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Biografias/03-1-b-newton.html . Equipo 6.

7. https://astroseti.org/miscelanea/biografias/biografia-de-johann-bernoulli/  Equipo 7

8. http://www.biografiasyvidas.com/monografia/newton/. Equipo 8

9. http://www.ugr.es/~eaznar/cauchy.htm Equipo 9

10. http://www.ugr.es/~eaznar/euler.htm. Equipo 10.


1. Cada equipo organizará los datos en una tabla semejante a ésta; en ella incluirás las ideas principales de la lectura. Se anexará al reporte de investigación. Puedes añadir renglones.

No.
IDEAS PRINCIPALES DE LA LECTURA
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


2. A continuación deberás contestar el cuestionario que orientará el trabajo de investigación:

a) ¿Cuál fue el período de vida de los matemáticos que investigaste?

b) ¿Nombre de ciudad y país de origen?

c) ¿Personas con las que coexistieron en esos momentos?

d) Aportaciones científicas al desarrollo del cálculo

e) Nombra las actitudes que hicieron que esta persona trascendiera en el tiempo

f) Contesta en forma muy personal sin que nadie influya en tu respuesta. ¿Crees que estas personas triunfaron por su gran inteligencia o por la actitud de ellas frente a los retos de la vida? ¿Crees que hay otro motivo más poderoso que éstos dos?

g) Para estos logros históricos de la conformación de una ciencia, indica o enlista los factores del medio ambiente que estimularon la creatividad de los matemáticos y a la vez enumera los distractores que retardaron su trabajo.

h) ¿Realmente Newton y Leibniz estaban trabajando lo mismo o que es lo diferente en la obra de cada uno de ellos?

i) ¿Que cualidades de estos dos personajes te gustaría desarrollar en tu personalidad? ¿Crees posible hacerlo? Si tu respuesta es no aclara ¿Porqué NO?

j) Finalmente responde ¿Crees que la historia del cálculo es un producto terminado por que ya murieron sus protagonistas?

EVALUACIÓN

Se evalúa este trabajo de investigación como un 20 % de la nota del primer examen parcial de cálculo, tomando en cuenta los siguientes criterios:

10 % Reporte de investigación; 10% debate grupal

Se anexan instrumentos de evaluación

CONCLUSIONES

La historia nos enseña que en el plano profesional no debemos conformarnos con lo ya establecido, sino en tratar de ser los mejores o el número 1. Si una persona es un barrendero, deberá buscar el conocimiento, las actitudes y las destrezas que le lleven a ser el mejor barrendero del mundo. Newton y Leibniz tuvieron una disputa por adjudicarse la creación de una maravillosa rama de la ciencia; el cálculo. Finalmente la historia les da su lugar a ambos como los padres del cálculo, lugar que se ganaron con su estudio, la constancia y un enorme esfuerzo.

Claro, en la guerra no todos son generales…

Límites un enfoque intuitivo (Aula inversa)

Lección de aula inversa para Educación Media Superior:

Límite, enfoque intuitivo.

Autor: Francisco Gurrola Ramos

Asignatura: Cálculo

Área: Matemáticas

Nivel: K9  16-17 años

Tiempo: 6 horas

· Objetivo

Los estudiantes serán capaces de comprender el concepto de límite y determinar a partir de esta definición su existencia.

Evaluación: Determina la existencia de límites en diferentes funciones propuestas

· Competencias

G4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de diferentes medios.

M4 Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

M8 Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

· Materiales requeridos

Calculadora, cuaderno, regla, Internet, Geogebra, libro de texto (Zill, 4 Edición,

· Palabras claves:

Límite, aproximación por la derecha, aproximación por la izquierda, recta tangente

· Procedimientos:

· Antes de la clase

·  Elaborar un resumen con sus observaciones sobre los videos y lleve diez preguntas por escrito a la clase que presentara ante el grupo para obtener la definición de los objetos de aprendizaje de este parcial.

·  En EDMODO sube su resumen (una cuartilla manuscrita) y las preguntas y respuestas (manuscritas, una cuartilla) con el archivo de Word con nombre de 4XX_ACT_21

·  El problema de la recta tangente de Romeo González

https://www.youtube.com/watch?v=Iq0Lv_JPOCI

·  Pendiente de la recta tangente - Derivada en un punto - Intro a derivada

  https://youtu.be/zgx-DxFxYsg

·  Cálculo: El Problema de la Tangente

https://www.youtube.com/watch?v=4RddQ70UHzo

·  El problema de la recta tangente de Juan Rodriguez

https://www.youtube.com/watch?v=qr8sVB6UMX0

· Apertura en clase(60 MIN)

La existencia de un límite de una función f cuando x tiende a a (desde un lado o desde ambos lados) no depende de si f está definida en a, sino sólo de si está definida para x cerca del número a.

·         La recta secante de una curva asociada a una función se transforma en recta tangente cuando se aproxima al valor del punto que se considera como pivote A.

· Ajuste de la meta (60 MIN)

En un debate dirigido por uno de sus compañeros, abordan las preguntas y respuestas planteadas a partir de las observaciones de los videos

· Instrucción directa (120 MIN)

En el aula interactuando en parejas construyen las tablas y las graficas y las interpretan para determinar la existencia de los límites de las funciones planteadas.

Destaca en este ejercicio en clase el análisis de las funciones: sen(x)/x, (1-cos(x))/x y abs(x)/x

· Ejercicios asignados (60 MIN)

·                    Estos ejercicios deben de resolverse en forma colectiva de tal forma que se responsabilizan del resultado en forma personal y el procedimiento donde argumentan con el lenguaje normal y las representaciones matemáticas, tablas (aritmética), análisis (álgebra) y gráficas para visualizar sus propiedades.

·                    Se entregan en hojas blancas los ejercicios asignados, correspondientes al ultimo numero de la matricula escolar, son cinco para cada serie de ejercicios, para subir a la plataforma EDMODO antes del día 11 del presente mes. Incluir las tres representaciones indicadas.  Ejercicios 3.1 Zill pp.72-73

Nombre del archivo 4XX_act23_RFC

· Compartir y coevaluación (60 MIN)

·         Evaluación por los pares de los ejercicios tanto los elaborados en clase como los asignados para subir a la plataforma EDMODO, se proporciona lista de cotejo y rubrica

· Diferenciación y metacognición

·         Completar un organizador gráfico con las reflexiones sobre la lección.

·         Aplicar una evaluación formativa para  diferenciar a los estudiantes y aplicar estrategias individualizadas: asignación de proyectos, ejercicios, asignación de un asesor académico o la ayuda de un par.

Calculadora

Web 2.0 scientific calculator

XIII CONCURSO LEAMOS LA CIENCIA PARA TODOS 2013-2014

CONVOCATORIA

FONDO DE CULTURA ECONÓMICA

 BASES 

1. Podrán participar jóvenes entre 12 y 25 años de edad, profesores de nivel medio superior frente a grupo y alumnos del Subsistema de Universidades Tecnológicas y Politécnicas, en las categorías y con los trabajos que se describen a continuación:
 A. De 12 a 13 años, con un resumen y un comentario.
B. De 14 a 14 años, con un resumen, un comentario y la formulación de una pregunta con su posible respuesta.
C. De 16 a 18 años, con una reseña crítica.
D. De 19 a 25 años, con un ensayo.
E. Profesores del nivel medio superior frente a grupo, con un ensayo o manual didácticos.
F. Alumnos del Subsistema de Universidades Tecnológicas y Politécnicas, con un ensayo y el diseño de un prototipo.
  2. A partir de la lectura de uno de los 235 título de la colección La Ciencias para Todos, el Fondo de Cultura Económica, el concursante deberá elaborar un trabajo acorde con la categoría en que participe. Los libros estarán a disposición de los interesados en la Red Nacional de Bibliotecas del país y a la venta en librerías. Los trabajos que no se basen en alguno de los libros quedarán eliminados. El concursante podrá participar con más de un trabajo, siempre y cuando sea de distintos títulos de la colección.
3. El jurado calificador evaluará la ortografía, la precisión, la claridad y el género de los trabajos de acuerdo con la categoría en que participen:
A. De 12 a 13 años. El trabajo consta de dos partes: un resumen del libro, de cuatro a seis cuartillas de extensión, y un comentario, que podrá incluirse dentro del desarrollo del resumen final.
 B. De 14 a 15 años. El trabajo consta de tres partes: un resumen del libro, de cuatro a seis cuartillas de extensión; un comentario, que podrá incluirse dentro del desarrollo del resumen o al final, y la formulación de una pregunta con su posible respuesta.
C. De 16 a 18 años. El trabajo consiste en redactar una reseña crítica, de entre cuatro y siete cuartillas de extensión.
 D. De 19 a 25 años. El trabajo consiste en escribir un ensayo, de entre cinco y ocho cuartillas de extensión.
 E. Profesores de nivel medio superior frente a grupo. El trabajo consiste en escribir un ensayo didáctico, de al menos ocho cuartillas de extensión, o un manual didáctico de extensión libre.
 F. Alumnos del Subsistema de Universidades Tecnológicas y Politécnicas. Para participar en esta categoría se requiere ser alumno del Subsistema de Universidades Tecnológicas y Politécnicas. Los concursantes deberán cubrir dos etapas:
I. Elaboración de un ensayo del libro que se utilizará como base para desarrollar un prototipo (deberá elaborarse de acuerdo con las bases 3 y 4 de esta convocatoria).
II. Desarrollo de un prototipo, conforme a las bases de la convocatoria que publica la Coordinación General de Universidades Tecnológicas y Politécnicas (para los detalles de la participación y premiación en esta categoría, véase la página http://cgut.sep.gob.mx).
 4. los trabajos deberán cumplir los siguientes:
- Estar en español, en mayúsculas y minúsculas.
- Presentarse en páginas tamaño carta, usar la fuente Times New Roman de 12 puntos, párrafo a doble espacio (2.0 de interlínea), con los siguientes márgenes “normales”: superior e inferior, 2.5 cm; derecho e izquierdo, 3 cm.
- Cada página o cuartilla deberá tener 1800 caracteres, aproximadamente (esto es, 28 líneas por 65 golpes, contando letras, signos de puntuación y espacios entre palabras), datos que proporciona Word.
- Elaborar una carátula con los siguientes datos:
Nombre completo del concursante y domicilio particular.
Nombre y dirección de la escuela y grado escolar que se cursa.
Título del libro
- Entregar en formato PDF (formato de documento portátil).
- No incluir imágenes (portadas, diagramas, fotos, etc.), excepto en la opción de manual didáctico de la categoría E y en la opción de desarrollo de prototipo de la categoría F.
5. El registro se hará en línea, en el sitio www.lacienciaparatodos.mx, donde se solicitará la siguiente información:
Datos personales: nombre completo, CURP, domicilio particular (calle, número, colonia, municipio o delegación, código postal y entidad federativa), teléfono (fijo o móvil) con clave lada y correo electrónico.
Datos escolares: nombre de la escuela y domicilio (calle, número, colonia, municipio o delegación, código postal y entidad federativa), teléfono con lada, nombre(s) de los (las) asesores(as).
Datos del libro: autor(es) y título completo.
 Los participantes de la categoría E deberán además presentar un comprobante vigente, en formato PDF, de que se desempeñan como docentes de nivel medio superior frente a grupo.
 6. Para registrarte y subir los trabajos se observará el siguiente procedimiento:
A. Acceder a la dirección de internet www.lacienciaparatodos.mx
B. Seleccionar la opción de “Registro”.
C. Llenar todos los campos que se soliciten.
D. Seleccionar la opción “Subir trabajo”.
E. Subir el archivo con la versión definitiva del trabajo, en formato PDF, no escaneado. Los participantes de la categoría E también deberán subir el comprobante de profesor activo. No podrán realizarse modificaciones a los trabajos después de haberlos subido.
E. Al terminar de subir el trabajo, se asignará un folio. De no obtenerlo, el concursante deberá hacer clic en “Contacto” o llamar al (0155) 5449-1819 o 1822 o al (0155) 5227-4672, extensiones 6028, 6030, 6085, 4631 o 6230.
 7. La recepción de los trabajos queda abierta a partir de la publicación de esta convocatoria y hasta el 31 de mayo del 2014. La edad de los participantes que se tomará en cuenta para asignar la categoría será la que tengan al momento de registrar su trabajo.
 No se aceptarán trabajos enviados por correo electrónico.
8. Se concederán los siguientes premios:
 En la categoría A, B, C y E:
- Primeros lugares: un bono con valor de $6 000 (seis mil pesos M.N.)
- Segundos lugares: un bono con valor de $5 000 (cinco mil pesos M.N.)
- Tercero lugares: un bono con valor de $4 000 (cuatro mil pesos M.N.)
 En la categoría F:
- Primeros lugares: un bono con valor de $12 000 (doce mil pesos M.N.)
- Segundos lugares: un bono con valor de $10 000 (diez mil pesos M.N.)
- Terceros lugares: un bono con valor de $8 000 (ocho mil pesos M.N.)
 Todos los premios incluyen un diploma y un paquete de libros, únicamente podrán ser reclamados dentro de los seis meses posteriores a la ceremonia de premiación, cuya fecha se dará a conocer oportunamente a los interesados.
9. Se ofrecerán los siguientes estímulos adicionales:
A los primeros lugares de las categorías A, B, C, D y E que residan en territorio mexicano:
 Estancia de cinco días en la Ciudad de México (los menores de edad viajarán acompañados por un representante estatal de la institución), donde se llevarán a cabo:
- Visitas a diferentes centros de investigación científica y museos.
- Pláticas con autores de la colección La Ciencia para Todos.
 A los primeros lugares de las categorías D y F que residan en territorio mexicano:
- Según la disponibilidad, la Academia Mexicana de Ciencias otorgará becas para el Verano de la Investigación Científica.
 A las instituciones educativas:
- Constancia a las escuelas y profesores que asesoraron a los alumnos ganadores, previa validación con los datos proporcionados al hacer el registro en línea y con la institución.
10. El concursante podrá ser asesorado por sus padres o maestros, pero la elaboración y redacción del trabajo deberán ser exclusivamente obra de él. Cabe advertir que, por considerarse plagio, se eliminarán los trabajos que hayan sido copiados parcial o completamente de Internet u otra fuente, los que, con pequeños cambios para aparentar originalidad, hayan concursado en otra edición del certamen.
11. Sin excepción, no se devolverán los trabajos.
 12. El jurado que evaluará la última etapa estará integrado por destacados científicos especialistas en los diferentes campos del conocimiento. Su fallo es inaceptable.
 13. Los nombres de los ganadores y las fechas y lugares de las ceremonias de premiación se darán a conocer por los organizadores del Fondo de Cultura Económica por correo electrónico y a través de la página electrónica: www.fondodeculturaeconomica.com y www.lacienciaparatodos.mx.
Cualquier caso no considerado en estas bases será resuelto a criterio del jurado y los organizadores. La participación en este concurso implica la aceptación total de sus bases.
México, D.F., a 12 de septiembre de 2013

Apoyo Tercer Parcial

Calculo Diferencial

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Introducción a la tercera unidad 

La investigación vertebral de la asignatura se ubica en el Proyecto interdisciplinario “Aguas con el agua”, dentro del tema integrador de “Desarrollo Sustentable”, el cual fue presentado en forma colegiada, como una propuesta para establecer actividades que desarrollen el pensamiento complejo y potenciar la madurez cognitiva de los jóvenes. El quehacer educativo del docente, adopta de manera institucional un paradigma constructivista apoyado con un enfoque en competencias, el cual permitirá que los estudiantes adquieran las competencias genéricas que expresan el Perfil de Egreso de la EMS, con lo cual se alcanzarán los objetivos fundamentales de la Reforma Integral. El propósito de la asignatura es desarrollar la capacidad del razonamiento matemático mediante el análisis e interpretación de las relaciones que existen entre dos variables que provienen de problematizaciones surgidas de la actividad humana y de los fenómenos naturales, en un ambiente propicio para el aprendizaje colaborativo.

 Evaluación: Informe, Biografías, Reseña critica, Esquema, Resumen, Tríptico, Cuestionario. Problemas Resueltos en clase (revisión diaria, cuaderno 30%) 

Tríptico, Problemas resueltos (envío antes del 28 mayo, Word), Poster (entrega el día 28 de mayo, Impreso, 30%) Presentación, Video, Collage, Álbum de fotos, Colección gráfica (publicación en Youtube antes del 28 de mayo, video 30%) 

Examen (personal, el 28 de mayo, 10%) Desarrollarán las siguientes actitudes: Autonomía, Análisis crítico de su avance, Comunicación de las ideas en su recepción como en la transmisión Creatividad e innovación en la resolución de los problemas, Colaboración con sus compañeros. Se motiva y aborda con reto e interés 

su aprendizaje. 

Bibliografía. Leithold, L., "El Cálculo", 7ª Ed., Oxford-Harla, 1998

Guia para el RR de cálculo

Elabora la gráfica de la función y de la derivada de las siguientes funciones, utiliza el método de Fermat para encontrar un máximo y un mínimo, pinta de azul donde son crecientes y con rojo donde son decrecientes. Expresa la ecuación de la tangente en x=2 en todas las funciones y dibuja esta recta sobre la misma gráfica.

Observa que son diez funciones, son diez gráficas.
1. y=x^5+2x^4+x^3+2
2. y=x^5+3x^4-2x^3+3
3. y=x^5-4x^4+x^3+4
4. y=x^5-5x^4-3x^3+5
5. y=x^6+4x^5+x^4-5
6. y=2x^6+6x^5-3x^4-4
7. y=x^4+5x^3+x^2-3
8. y=x^4+7x^3-3x^2-2
9. y=x^4-9x^3-4x^2-1
10. y=2x^4-5x^3+x^2+6
Obtén la relación entre el área de un romboide de lados a, b en función del ángulo x, entre estos lados. Encuentra el máximo y gráfica la función y su derivada, indica la región creciente de la función de azul y la decreciente de rojo. ¿Cuál es la recta tangente en x=3 radianes? Dibújala después de obtenerla, sobre la misma gráfica.
NUEVO
Obtén la relación entre el área de un trapecio, donde uno de sus lados paralelos corresponde al diametro de una circunferencia de diametro a. Encuentra los valores de los otros lados cuando el area es máxima y gráfica la función que relaciona las variables y su derivada, indica la región creciente de la función de azul y la decreciente de rojo.

El concepto de Pendiente

En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la tangente inversa del valor de la "m" es el ángulo en radianes). Caso particular de la tangente a una curva cualquiera, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales y otros elementos constructivos.

Trigonometry "τριγωνομετρία" 三角関数

Las funciones trigonométricas son relaciones angulares que se utilizan para corresponder los ángulos del triángulo con las longitudes de los lados del mismo según los principios de la Trigonometría. Son de gran importancia en física (ondas, luz y sonido), astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.

Necesitas repasar esta importante rama de la matemática, para ayudarte en la visualización acude a Geogebra, tenemos varias entradas para guiarte en su comprensión.

http://algebra206.blogspot.com/2010/06/geogebra-tutorial-1.html

Recientemente me han enviado el siguiente desarrollo con Java que con gusto compartimos, se llama Touch Trigonometry. Para comparar la importancia que tiene en un país con la tecnología mas desarrollada, veamos que dice Wikipedia en Español y en Inglés.

http://www.matthewtrost.org/projects/touchtrigonometry/

es este caso recomiendo intentes la lectura de este sitio aunque sea en tu segunda lengua.

http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions

Mathematica de Wolfram

Prácticamente toda corriente de trabajo implica el cómputo de resultados y eso es lo que hace Mathematica —desde construir un sitio de transacciones para un fondo de cobertura o publicar manuales de texto de ingeniería interactivos a desarrollar algoritmos de reconocimiento de imágenes insertadas en otra o enseñar cálculo.

Mathematica es reconocido como la mejor aplicación para computación del mundo. Pero es mucho más: es la única plataforma de desarrollo que integra cómputos plenamente en corrientes de trabajo completas, haciendo que usted pase directamente de ideas iniciales a implementación de soluciones individuales o a nivel de empresa.
http://www.wolfram.com/mathematica/

Concurso de Cartel Didáctico.

Los carteles deberán medir 90 cm  por 120 cm en cualquier orientación e incluirán el título y los autores (máximo tres).

El título deberá colocarse en la parte superior y al centro del cartel, medir como mínimo 110 puntos o 3.0 cm de altura como mínimo, contrastar con el fondo, use un color oscuro para un fondo claro y viceversa.

Deben incluirse los logotipos de DGETI, del CBTIS 206 y de un patrocinador, los cuales deberán ocupar una o las dos esquinas superiores del cartel, midiendo la altura total del título como máximo.

El tamaño de la tipografía de subtemas (proceso de solución al problema planteado) de las tablas o figuras, así como las del texto, deberán medir 40 puntos o 1 (un) cm de altura, de tal manera que puedan ser leídas a 2 metros de distancia, debiéndose reducir la escritura de párrafos u oraciones complejas.

El autor tiene la libertad para realizar la composición que considere adecuada a su trabajo, pero debe considerar que está comunicando un mensaje y este debe de ser lo bastante claro leíble y legible al usuario que verá su cartel.(Siempre respetando el contexto de su investigación)

Por lo tanto, ordene la información, figuras, tablas, texto, fotografías o los gráficos que considere pertinentes en función de su objetivo comunicacional.

Las figuras deben diseñarse de manera que puedan verse desde lejos, las gráficas deben ser claras y utilizar letra legible. Utilice colores oscuros en un fondo claro y colores claros sobre fondos oscuros. Las letras y números incluidos en las figuras o tablas, deben apegarse a las reglas y la composición que rigen el texto. El número de ilustraciones deberá ser de ocho como máximo; las dimensiones de las figuras o tablas dependerán de la complejidad de la información

Fecha de entrega, antes del 15 de abril

FOOPLOT Gráficas en línea.

Un buen graficador en línea, de fácil acceso y uso, nos permite obtener hasta seis graficas simultaneas en diferentes colores, con solo introducir su ecuación, tiene la posibilidad de aceptar funciones paramétricas, asimismo nos permite obtener las funciones trigonométricas inversas e hiperbólicas, tiene la opción de trabajar con coordenadas polares.  Búscalo AQUÍ…

FOOPLOT

Una buona grafica on-line, di facile accesso e utilizzo, ci permette di rinunciare sei classifica simultaneamente in diversi colori, basta inserire la tua equazione, ha la capacità di accogliere funzioni parametriche, anche noi consente per le funzioni trigonometriche e iperboliche inverse, è

opzione per lavorare con le coordinate polari. Se vuoi QUI…

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A good online graphing, easy to access and use, allow us to give up six charts simultaneously in different colors, just enter your equation, has the ability to accept parametric functions, we also allows for the inverse trigonometric and hyperbolic functions, is option to work with polar coordinates. Look for it HERE…

http://fooplot.com/index.php?

Olimpiada Estatal de Matemáticas 2011

La UNISON con el propósito de conformar  la Delegación de Sonora que representará a nuestro estado en  la  XXV  Olimpiada  Mexicana  de  Matemáticas;  se  convoca  a  los  estudiantes  de secundaria  y  preparatoria  del Estado  de  Sonora,  a  participar  en  la Olimpiada Estatal  de Matemáticas 2011,  bajo las siguientes bases:

Bases

  Podrán participar  todos  los estudiantes de Sonora nacidos después del 1 de agosto de 1992 y que al momento de  la  inscripción en el presente concurso sean estudiantes de secundaria o de hasta cuarto semestre de preparatoria.

  El concurso tendrá dos categorías: Secundaria y Preparatoria.

  Los problemas a resolver durante el concurso no requieren conocimientos matemáticos más  allá  de  los  cubiertos  durante  el  tercer  año  de  secundaria,  sin  embargo,  su resolución exige una fuerte dosis de ingenio, creatividad y persistencia. 

  Los  estudiantes,  tanto  de  secundaria  como  de  preparatoria,  que  deseen  participar  en este concurso deberán presentarse al plantel sede más cercano a su localidad (avisar de su participación  con dos días de  anticipación para una preinscripción),  el día que  se aplica  el  examen  de  la  primera  etapa,  de  esa manera  quedaran  inscritos.    En  dicho plantel deberán proporcionar la información requerida.

 La olimpiada estatal se llevará a cabo en cuatro etapas:

Primera Etapa. En  esta  etapa  participarán  todos  los  estudiantes  interesados,  los  cuáles resolverán  un  examen  con  10  problemas  de  opción  múltiple.  Los  exámenes  serán diferentes  para  cada  una  de  las  dos  categorías.  Al  final  de  esta  etapa  se  integrará  una primera  preselección  estatal  por  cada  una  de  las  categorías.  En  la  página  de  Internet www.mat.uson.mx/eduardo/problemarioinicial.pdf ,  podrán  encontrar  una  serie  de problemas tipo para esta etapa.

       Examen: Viernes 04 de marzo de 10 a 12

Los resultados de esta etapa se darán a conocer en la página de Internet

 http://www.olimpiada.mat.uson.mx/  

 Los  concursantes  más  destacados  participan en la XXV Olimpiada Mexicana de Matemáticas que se realizará en el mes de noviembre de 2011 en San Luis Potosí. 

Los  concursantes  más  destacados  en  la  Olimpiada  Mexicana,  participarán  en  la  LIII Olimpiada  Internacional  de Matemáticas  a  realizarse  en  julio  de  2012  en Cuernavaca y  en  la  XXVII Olimpiada Iberoamericana a realizarse en septiembre de 2012 en Milan, Italia.

Graph 4.3 de Ivan Johansen

Graph es una aplicación de código abierto para dibujar gráficas matemáticas en un sistema de coordenadas. Cualquier persona que quiera dibujar gráficos de funciones encuentra este programa útil porque el programa hace que sea muy fácil de visualizar el comportamiento de una función y pegar esta representación en otro programa como Word o PowerPoint. También es posible obtener las tablas de las funciones, las normales, las tangentes a una función, el área bajo la curva correspondiente, las zonas de desigualdades.

Nuestro problema propuesto para el análisis con esta aplicación es “El chorro del bebedero”,  ya fue resuelto en clase,  pero ahora lo retomamos con el objeto de formalizar nuestros resultados e interpretaciones.            

“En el extremo de una manguera sale un chorro de agua a una velocidad constante. Completa  la tabla y gráfica para: la posición horizontal  y la posición vertical de una porción del líquido.”

La posibilidad de que integres al grupo de estudiantes que estrenan el laboratorio de las ciencias esta en tus manos, la imagen que aparece en este blog del chorro de agua, debes de pegarla en la práctica, esta una vez contestada debes de entregarla a tu profesor el próximo miércoles, que es el día de la práctica, este reporte deberá de entregarse por todos los integrantes del curso de cálculo. 

Para bajar este importante graficador.

http://www.padowan.dk/graph/

Para observar un tutorial sobre su uso.

http://www.youtube.com/watch?v=OjWwWk3ViYs
Para entender el concepto de Función paramétrica
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/parabolico/parabolico.htm

Historia del cálculo: Isaac Newton

De 1667 a 1669 emprendió investigaciones sobre óptica y fue elegido fellow del Trinity College. En 1669 su mentor, Isaac Barrow, renunció a su Cátedra Lucasiana de matemática, puesto en el que Newton le sucedería hasta 1696. El mismo año envió a Luis Zeus, por medio de Barrow, su "Analysis per aequationes número terminorum infinitos". Para Newton, este manuscrito representa la introducción a un potente método general, que desarrollaría más tarde: su cálculo diferencial e integral.

Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis.

Newton y Leibniz protagonizaron una agria polémica sobre la autoría del desarrollo de esta rama de la matemática. Los historiadores de la ciencia consideran que ambos desarrollaron el cálculo independientemente, si bien la notación de Leibniz era mejor y la formulación de Newton se aplicaba mejor a problemas prácticos. La polémica dividió aún más a los matemáticos británicos y continentales, sin embargo esta separación no fue tan profunda como para que Newton y Leibniz dejaran de intercambiar resultados.

Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios de Roberval, Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida. En sus primeras investigaciones Newton lidia únicamente con problemas geométricos, como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como base matemática la geometría analítica de Descartes. No obstante, con el afán de separar su teoría de la de Descartes, comenzó a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad de recurrir al sistema cartesiano.

Después de 1666 Newton abandonó sus trabajos matemáticos sintiéndose interesado cada vez más por el estudio de la naturaleza y la creación de sus Principia.
Esta introducción corresponde a la primera traduccion al español

Newton's work has been said "to distinctly advance every branch of mathematics then studied".

His work on the subject usually referred to as fluxions or calculus is seen, for example, in a manuscript of October 1666, now published among Newton's mathematical papers. A related subject was infinite series. Newton's manuscript "De analysi per aequationes numero terminorum infinitas" ("On analysis by equations infinite in number of terms") was sent by Isaac Barrow to John Collins in June 1669: in August 1669 Barrow identified its author to Collins as "Mr Newton, a fellow of our College, and very young ... but of an extraordinary genius and proficiency in these things".

Newton later became involved in a dispute with Leibniz over priority in the development of infinitesimal calculus. Most modern historians believe that Newton and Leibniz developed infinitesimal calculus independently, although with very different notations. Occasionally it has been suggested that Newton published almost nothing about it until 1693, and did not give a full account until 1704, while Leibniz began publishing a full account of his methods in 1684. (Leibniz's notation and "differential Method", nowadays recognised as much more convenient notations, were adopted by continental European mathematicians, and after 1820 or so, also by British mathematicians.) Such a suggestion, however, fails to notice the content of calculus which critics of Newton's time and modern times have pointed out in Book 1 of Newton's Principia itself (published 1687) and in its forerunner manuscripts, such as De motu corporum in gyrum ("On the motion of bodies in orbit"), of 1684.

The Principia is not written in the language of calculus either as we know it or as Newton's (later) 'dot' notation would write it. But his work extensively uses an infinitesimal calculus in geometric form, based on limiting values of the ratios of vanishing small quantities: in the Principia itself Newton gave demonstration of this under the name of 'the method of first and last ratios'[20] and explained why he put his expositions in this form, remarking also that 'hereby the same thing is performed as by the method of indivisibles'.

Because of this, the Principia has been called "a book dense with the theory and application of the infinitesimal calculus" in modern times and "lequel est presque tout de ce calcul" ('nearly all of it is of this calculus') in Newton's time. His use of methods involving "one or more orders of the infinitesimally small" is present in his De Motu Corporum in Gyrum of 1684 and in his papers on motion "during the two decades preceding 1684".

Newton had been reluctant to publish his calculus because he feared controversy and criticism.

He had a very close relationship with Swiss mathematician Nicolas Fatio de Duillier, who from the beginning was impressed by Newton's gravitational theory. In 1691, Duillier planned to prepare a new version of Newton's Principia, but never finished it. However, in 1693 the relationship between the two men changed. At the time, Duillier had also exchanged several letters with Leibniz.

Starting in 1699, other members of the Royal Society (of which Newton was a member) accused Leibniz of plagiarism, and the dispute broke out in full force in 1711. The Royal Society proclaimed in a study that it was Newton who was the true discoverer and labelled Leibniz a fraud. This study was cast into doubt when it was later found that Newton himself wrote the study's concluding remarks on Leibniz. Thus began the bitter controversy which marred the lives of both Newton and Leibniz until the latter's death in 1716.

Historia del cálculo: Gottfried Leibniz

La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Newton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x). Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo "integral" ∫, que representa una S alargada, derivado del latín "summa", y la letra "d" para referirse a los "diferenciales", del latín "differentia". Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo es probablemente su legado matemático más perdurable. Leibniz no publicó nada acerca de su Calculus hasta 1684.
La regla del producto del cálculo diferencial es aún denominada "regla de Leibniz para la derivación de un producto". Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama la "regla de Leibniz para la derivación de una integral".
Desde 1711 hasta su muerte, la vida de Leibniz estuvo emponzoñada con una larga disputa con John Keill, Newton y otros sobre si había inventado el cálculo independientemente de Newton, o si meramente había inventado otra notación para las ideas de Newton.
Leibniz pasó entonces el resto de su vida tratando de demostrar que no había plagiado las ideas de Newton.
Actualmente se emplea la notación del cálculo creada por Leibniz, no la de Newton.

Leibniz is credited, along with Sir Isaac Newton, with the inventing of infinitesimal calculus (that comprises differential and integral calculus). According to Leibniz's notebooks, a critical breakthrough occurred on 11 November 1675, when he employed integral calculus for the first time to find the area under the graph of a function y = ƒ(x). He introduced several notations used to this day, for instance the integral sign ∫ representing an elongated S, from the Latin word summa and the d used for differentials, from the Latin word differentia. This cleverly suggestive notation for the calculus is probably his most enduring mathematical legacy. Leibniz did not publish anything about his calculus until 1684. The product rule of differential calculus is still called "Leibniz's law". In addition, the theorem that tells how and when to differentiate under the integral sign is called the Leibniz integral rule.
Leibniz's approach to the calculus fell well short of later standards of rigor (the same can be said of Newton's). We now see a Leibniz proof as being in truth mostly a heuristic argument mainly grounded in geometric intuition. Leibniz also freely invoked mathematical entities he called infinitesimals, manipulating them in ways suggesting that they had paradoxical algebraic properties. George Berkeley, in a tract called The Analyst and elsewhere,[citation needed] ridiculed this and other aspects of the early calculus, pointing out that natural science grounded in the calculus required just as big of a leap of faith as theology grounded in Christian revelation.[relevant? – discuss]
From 1711 until his death, Leibniz's life was envenomed by a long dispute with John Keill, Newton, and others, over whether Leibniz had invented the calculus independently of Newton, or whether he had merely invented another notation for ideas that were fundamentally Newton's.
Modern, rigorous calculus emerged in the 19th century, thanks to the efforts of Augustin Louis Cauchy, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, and others, who based their work on the definition of a limit and on a precise understanding of real numbers. While Cauchy still used infinitesimals as a foundational concept for the calculus, following Weierstrass they were gradually eliminated from calculus, though continued to be studied outside of analysis. Infinitesimals survived in science and engineering, and even in rigorous mathematics, via the fundamental computational device known as the differential. Beginning in 1960, Abraham Robinson worked out a rigorous foundation for Leibniz's infinitesimals, using model theory. The resulting non-standard analysis can be seen as a belated vindication of Leibniz's mathematical reasoning.