miércoles, 1 de febrero de 2017

La historia del cálculo

Por Roger Cooke
University of Vermont
Suele considerarse que el cálculo es una creación de los matemáticos europeos del siglo XVII, cuyo trabajo más importante fue realizado por Isaac Newton (1642-1727) y Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1711). Esta percepción tradicional en general es correcta. No obstante, cualquier teoría a gran escala es un mosaico cuyas baldosas fueron colocadas a lo largo de mucho tiempo; y en cualquier teoría viviente las baldosas continúan colocándose de manera continua. La declaración más poderosa que los historiadores se arriesgan a hacer es que un patrón se hizo evidente en cierto momento y lugar. 

Es el caso del cálculo. Podemos afirmar con cierta confianza que los primeros trabajos del tema aparecieron en el siglo XVII y que el patrón se aclaró mucho más gracias al trabajo de Newton y Leibniz. Sin embargo, muchos de los principios esenciales del cálculo se descubrieron desde mucho antes, en la época de Arquímedes (287-211 a.C.), y algunos de esos mismos descubrimientos se lograron de manera independiente en China y en Japón.
Además, si se escudriña con más profundidad en los problemas y métodos del cálculo, uno pronto se encuentra en la persecución de problemas que conducen a las áreas modernas de la teoría de funciones analíticas, geometría diferencial y funciones de una variable real. Para cambiar la metáfora del arte al transporte, podemos pensar que el cálculo es una gran estación de ferrocarril, donde los pasajeros que llegan de muchos sitios diferentes están juntos durante un tiempo breve antes de embarcarse hacia destinos diversos. En este ensayo tratamos de mirar en ambas direcciones desde esta estación, hacia los puntos de origen y los destinos. Empecemos con la descripción de la estación.
(El ensayo completo lo encuentra en el libro de Cálculo Trascendentes Tempranas de Dennis G. Zill)
http://www.academia.edu/12180817/Calculo._Trascendentes_Tempranas_Zill_4th.pdf

WebQuest CUENTAME DEL CÁLCULO

Aportación de la Maestra Severa Contreras

INTRODUCCIÓN

Conocer la historia de las matemáticas resulta fascinante. Poco a poco nos vamos adentrando en los procesos que van configurando una ciencia que tiene fama de compleja y difícil de entender (¿?). Nos damos cuenta de las dificultades que tuvieron que vivir y superar los matemáticos de antaño, los errores que tuvieron que afrontar y corregir, los laberintos sin salida que tuvieron que sortear para dejarnos un legado científico increíble, a través de un enorme esfuerzo y dedicación. No podemos menos que seguir sus huellas y perseguir junto con ellos, el saber, el conocimiento que nos prepare para la vida y para conservar y mejorar nuestro entorno. Al igual que Newton y Leibniz que con sus acciones construyeron el sendero del cálculo, mismo que en estos momentos vamos recorriendo, tú construyes el sendero de tu vida con las actitudes y acciones del presente, del hoy; la condición a futuro de nuestro sendero es: Si es luminoso se debe a que sembré en él el fruto de la esperanza de un mundo mejor y si es oscuro y feo es porque mis acciones lo tiñeron de gris y sólo le dieron pesadumbres perennes.
Me queda claro que yo, seré un producto de mis intenciones y esfuerzo propio, me queda claro que, el mundo, es producto de las acciones de todos.

PROCESO

Cada equipo de cuatro integrantes buscará en Internet información acerca de las aportaciones de los matemáticos al cálculo. La organización del proceso de investigación y reporte de resultados por equipo, se hará de la siguiente manera:

1. Cada equipo investigará una dirección de las 10 que aparecen en recursos y estudiará la lectura del sitio, referente a la historia del cálculo desde la perspectiva de diversos autores.
2. Leer cuidadosamente la lectura y subrayar las ideas principales y/o interesantes.
3. estructurar un escrito con estas ideas relevantes, mismo que será el reporte de investigación.
4. Cada reporte incluirá por lo menos, las aportaciones de dos matemáticos.
5. Contestar el cuestionario adjunto para incluir estos datos en el reporte de investigación.
6. Cada equipo analizará el reporte de otros dos equipos y aportará una crítica constructiva para mejorar su trabajo.
7. El maestro organizará un debate con todos los equipos para discutir las actitudes, aportaciones y hechos sobresalientes del contexto y los personajes de la historia del cálculo.
8. La actitud requerida para el debate será de cortesía y respeto a las opiniones de los demás.
9. No se requiere destreza en el “copiar y pegar”, eso no sirve de nada, pero si se requiere destreza en el pensar, decidir, actuar y debatir. Tratemos de ser MEJORES cada día, sin simular que vamos siendo mejores; la primera actitud, conduce al éxito, la segunda al fracaso escolar.

LOS RECURSOS

Las fuentes de información están en las siguientes direcciones. Localiza la que corresponde a tu equipo.

1. https://es.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz . Equipo 1.

2. http://www.ugr.es/~eaznar/galois.htm. Equipo 2.

3. http://www.ugr.es/~eaznar/fermat.htm . Equipo 3

4. http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/html/newton/newton2.html#Newton. Equipo 4.

5. http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Historia1.htm#Indice. Equipo 5.

6. http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Biografias/03-1-b-newton.html . Equipo 6.

7. https://astroseti.org/miscelanea/biografias/biografia-de-johann-bernoulli/  Equipo 7

8. http://www.biografiasyvidas.com/monografia/newton/. Equipo 8

9. http://www.ugr.es/~eaznar/cauchy.htm Equipo 9

10. http://www.ugr.es/~eaznar/euler.htm. Equipo 10.


1. Cada equipo organizará los datos en una tabla semejante a ésta; en ella incluirás las ideas principales de la lectura. Se anexará al reporte de investigación. Puedes añadir renglones.

No.
IDEAS PRINCIPALES DE LA LECTURA
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


2. A continuación deberás contestar el cuestionario que orientará el trabajo de investigación:

a) ¿Cuál fue el período de vida de los matemáticos que investigaste?

b) ¿Nombre de ciudad y país de origen?

c) ¿Personas con las que coexistieron en esos momentos?

d) Aportaciones científicas al desarrollo del cálculo

e) Nombra las actitudes que hicieron que esta persona trascendiera en el tiempo

f) Contesta en forma muy personal sin que nadie influya en tu respuesta. ¿Crees que estas personas triunfaron por su gran inteligencia o por la actitud de ellas frente a los retos de la vida? ¿Crees que hay otro motivo más poderoso que éstos dos?

g) Para estos logros históricos de la conformación de una ciencia, indica o enlista los factores del medio ambiente que estimularon la creatividad de los matemáticos y a la vez enumera los distractores que retardaron su trabajo.

h) ¿Realmente Newton y Leibniz estaban trabajando lo mismo o que es lo diferente en la obra de cada uno de ellos?

i) ¿Que cualidades de estos dos personajes te gustaría desarrollar en tu personalidad? ¿Crees posible hacerlo? Si tu respuesta es no aclara ¿Porqué NO?

j) Finalmente responde ¿Crees que la historia del cálculo es un producto terminado por que ya murieron sus protagonistas?

EVALUACIÓN

Se evalúa este trabajo de investigación como un 20 % de la nota del primer examen parcial de cálculo, tomando en cuenta los siguientes criterios:

10 % Reporte de investigación; 10% debate grupal

Se anexan instrumentos de evaluación

CONCLUSIONES

La historia nos enseña que en el plano profesional no debemos conformarnos con lo ya establecido, sino en tratar de ser los mejores o el número 1. Si una persona es un barrendero, deberá buscar el conocimiento, las actitudes y las destrezas que le lleven a ser el mejor barrendero del mundo. Newton y Leibniz tuvieron una disputa por adjudicarse la creación de una maravillosa rama de la ciencia; el cálculo. Finalmente la historia les da su lugar a ambos como los padres del cálculo, lugar que se ganaron con su estudio, la constancia y un enorme esfuerzo.

Claro, en la guerra no todos son generales…

domingo, 13 de marzo de 2016

Límites un enfoque intuitivo (Aula inversa)


Lección de aula inversa para Educación Media Superior:


Límite, enfoque intuitivo.


Autor: Francisco Gurrola Ramos

Asignatura: Cálculo

Área: Matemáticas

Nivel: K9  16-17 años

Tiempo: 6 horas

· Objetivo

Los estudiantes serán capaces de comprender el concepto de límite y determinar a partir de esta definición su existencia.

Evaluación: Determina la existencia de límites en diferentes funciones propuestas

· Competencias

G4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de diferentes medios.

M4 Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

M8 Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

· Materiales requeridos

Calculadora, cuaderno, regla, Internet, Geogebra, libro de texto (Zill, 4 Edición,

· Palabras claves:

Límite, aproximación por la derecha, aproximación por la izquierda, recta tangente

· Procedimientos:

· Antes de la clase

·  Elaborar un resumen con sus observaciones sobre los videos y lleve diez preguntas por escrito a la clase que presentara ante el grupo para obtener la definición de los objetos de aprendizaje de este parcial.

·  En EDMODO sube su resumen (una cuartilla manuscrita) y las preguntas y respuestas (manuscritas, una cuartilla) con el archivo de Word con nombre de 4XX_ACT_21

·  El problema de la recta tangente de Romeo González

https://www.youtube.com/watch?v=Iq0Lv_JPOCI

·  Pendiente de la recta tangente - Derivada en un punto - Intro a derivada
  https://youtu.be/zgx-DxFxYsg

·  Cálculo: El Problema de la Tangente
https://www.youtube.com/watch?v=4RddQ70UHzo

·  El problema de la recta tangente de Juan Rodriguez

https://www.youtube.com/watch?v=qr8sVB6UMX0

· Apertura en clase(60 MIN)
La existencia de un límite de una función f cuando x tiende a a (desde un lado o desde ambos lados) no depende de si f está definida en a, sino sólo de si está definida para x cerca del número a.

·         La recta secante de una curva asociada a una función se transforma en recta tangente cuando se aproxima al valor del punto que se considera como pivote A.

· Ajuste de la meta (60 MIN)

En un debate dirigido por uno de sus compañeros, abordan las preguntas y respuestas planteadas a partir de las observaciones de los videos

· Instrucción directa (120 MIN)

En el aula interactuando en parejas construyen las tablas y las graficas y las interpretan para determinar la existencia de los límites de las funciones planteadas.

Destaca en este ejercicio en clase el análisis de las funciones: sen(x)/x, (1-cos(x))/x y abs(x)/x
· Ejercicios asignados (60 MIN)

·                    Estos ejercicios deben de resolverse en forma colectiva de tal forma que se responsabilizan del resultado en forma personal y el procedimiento donde argumentan con el lenguaje normal y las representaciones matemáticas, tablas (aritmética), análisis (álgebra) y gráficas para visualizar sus propiedades.

·                    Se entregan en hojas blancas los ejercicios asignados, correspondientes al ultimo numero de la matricula escolar, son cinco para cada serie de ejercicios, para subir a la plataforma EDMODO antes del día 11 del presente mes. Incluir las tres representaciones indicadas.  Ejercicios 3.1 Zill pp.72-73

Nombre del archivo 4XX_act23_RFC

· Compartir y coevaluación (60 MIN)

·         Evaluación por los pares de los ejercicios tanto los elaborados en clase como los asignados para subir a la plataforma EDMODO, se proporciona lista de cotejo y rubrica

· Diferenciación y metacognición

·         Completar un organizador gráfico con las reflexiones sobre la lección.

·         Aplicar una evaluación formativa para  diferenciar a los estudiantes y aplicar estrategias individualizadas: asignación de proyectos, ejercicios, asignación de un asesor académico o la ayuda de un par.

martes, 4 de febrero de 2014

XIII CONCURSO LEAMOS LA CIENCIA PARA TODOS 2013-2014

CONVOCATORIA
FONDO DE CULTURA ECONÓMICA
 BASES 

1. Podrán participar jóvenes entre 12 y 25 años de edad, profesores de nivel medio superior frente a grupo y alumnos del Subsistema de Universidades Tecnológicas y Politécnicas, en las categorías y con los trabajos que se describen a continuación:
 A. De 12 a 13 años, con un resumen y un comentario.
B. De 14 a 14 años, con un resumen, un comentario y la formulación de una pregunta con su posible respuesta.
C. De 16 a 18 años, con una reseña crítica.
D. De 19 a 25 años, con un ensayo.
E. Profesores del nivel medio superior frente a grupo, con un ensayo o manual didácticos.
F. Alumnos del Subsistema de Universidades Tecnológicas y Politécnicas, con un ensayo y el diseño de un prototipo.
  2. A partir de la lectura de uno de los 235 título de la colección La Ciencias para Todos, el Fondo de Cultura Económica, el concursante deberá elaborar un trabajo acorde con la categoría en que participe. Los libros estarán a disposición de los interesados en la Red Nacional de Bibliotecas del país y a la venta en librerías. Los trabajos que no se basen en alguno de los libros quedarán eliminados. El concursante podrá participar con más de un trabajo, siempre y cuando sea de distintos títulos de la colección.
3. El jurado calificador evaluará la ortografía, la precisión, la claridad y el género de los trabajos de acuerdo con la categoría en que participen:
A. De 12 a 13 años. El trabajo consta de dos partes: un resumen del libro, de cuatro a seis cuartillas de extensión, y un comentario, que podrá incluirse dentro del desarrollo del resumen final.
 B. De 14 a 15 años. El trabajo consta de tres partes: un resumen del libro, de cuatro a seis cuartillas de extensión; un comentario, que podrá incluirse dentro del desarrollo del resumen o al final, y la formulación de una pregunta con su posible respuesta.
C. De 16 a 18 años. El trabajo consiste en redactar una reseña crítica, de entre cuatro y siete cuartillas de extensión.
 D. De 19 a 25 años. El trabajo consiste en escribir un ensayo, de entre cinco y ocho cuartillas de extensión.
 E. Profesores de nivel medio superior frente a grupo. El trabajo consiste en escribir un ensayo didáctico, de al menos ocho cuartillas de extensión, o un manual didáctico de extensión libre.
 F. Alumnos del Subsistema de Universidades Tecnológicas y Politécnicas. Para participar en esta categoría se requiere ser alumno del Subsistema de Universidades Tecnológicas y Politécnicas. Los concursantes deberán cubrir dos etapas:
I. Elaboración de un ensayo del libro que se utilizará como base para desarrollar un prototipo (deberá elaborarse de acuerdo con las bases 3 y 4 de esta convocatoria).
II. Desarrollo de un prototipo, conforme a las bases de la convocatoria que publica la Coordinación General de Universidades Tecnológicas y Politécnicas (para los detalles de la participación y premiación en esta categoría, véase la página http://cgut.sep.gob.mx).
 4. los trabajos deberán cumplir los siguientes:
- Estar en español, en mayúsculas y minúsculas.
- Presentarse en páginas tamaño carta, usar la fuente Times New Roman de 12 puntos, párrafo a doble espacio (2.0 de interlínea), con los siguientes márgenes “normales”: superior e inferior, 2.5 cm; derecho e izquierdo, 3 cm.
- Cada página o cuartilla deberá tener 1800 caracteres, aproximadamente (esto es, 28 líneas por 65 golpes, contando letras, signos de puntuación y espacios entre palabras), datos que proporciona Word.
- Elaborar una carátula con los siguientes datos:
Nombre completo del concursante y domicilio particular.
Nombre y dirección de la escuela y grado escolar que se cursa.
Título del libro
- Entregar en formato PDF (formato de documento portátil).
- No incluir imágenes (portadas, diagramas, fotos, etc.), excepto en la opción de manual didáctico de la categoría E y en la opción de desarrollo de prototipo de la categoría F.
5. El registro se hará en línea, en el sitio www.lacienciaparatodos.mx, donde se solicitará la siguiente información:
Datos personales: nombre completo, CURP, domicilio particular (calle, número, colonia, municipio o delegación, código postal y entidad federativa), teléfono (fijo o móvil) con clave lada y correo electrónico.
Datos escolares: nombre de la escuela y domicilio (calle, número, colonia, municipio o delegación, código postal y entidad federativa), teléfono con lada, nombre(s) de los (las) asesores(as).
Datos del libro: autor(es) y título completo.
 Los participantes de la categoría E deberán además presentar un comprobante vigente, en formato PDF, de que se desempeñan como docentes de nivel medio superior frente a grupo.
 6. Para registrarte y subir los trabajos se observará el siguiente procedimiento:
A. Acceder a la dirección de internet www.lacienciaparatodos.mx
B. Seleccionar la opción de “Registro”.
C. Llenar todos los campos que se soliciten.
D. Seleccionar la opción “Subir trabajo”.
E. Subir el archivo con la versión definitiva del trabajo, en formato PDF, no escaneado. Los participantes de la categoría E también deberán subir el comprobante de profesor activo. No podrán realizarse modificaciones a los trabajos después de haberlos subido.
E. Al terminar de subir el trabajo, se asignará un folio. De no obtenerlo, el concursante deberá hacer clic en “Contacto” o llamar al (0155) 5449-1819 o 1822 o al (0155) 5227-4672, extensiones 6028, 6030, 6085, 4631 o 6230.
 7. La recepción de los trabajos queda abierta a partir de la publicación de esta convocatoria y hasta el 31 de mayo del 2014. La edad de los participantes que se tomará en cuenta para asignar la categoría será la que tengan al momento de registrar su trabajo.
 No se aceptarán trabajos enviados por correo electrónico.
8. Se concederán los siguientes premios:
 En la categoría A, B, C y E:
- Primeros lugares: un bono con valor de $6 000 (seis mil pesos M.N.)
- Segundos lugares: un bono con valor de $5 000 (cinco mil pesos M.N.)
- Tercero lugares: un bono con valor de $4 000 (cuatro mil pesos M.N.)
 En la categoría F:
- Primeros lugares: un bono con valor de $12 000 (doce mil pesos M.N.)
- Segundos lugares: un bono con valor de $10 000 (diez mil pesos M.N.)
- Terceros lugares: un bono con valor de $8 000 (ocho mil pesos M.N.)
 Todos los premios incluyen un diploma y un paquete de libros, únicamente podrán ser reclamados dentro de los seis meses posteriores a la ceremonia de premiación, cuya fecha se dará a conocer oportunamente a los interesados.
9. Se ofrecerán los siguientes estímulos adicionales:
A los primeros lugares de las categorías A, B, C, D y E que residan en territorio mexicano:
 Estancia de cinco días en la Ciudad de México (los menores de edad viajarán acompañados por un representante estatal de la institución), donde se llevarán a cabo:
- Visitas a diferentes centros de investigación científica y museos.
- Pláticas con autores de la colección La Ciencia para Todos.
 A los primeros lugares de las categorías D y F que residan en territorio mexicano:
- Según la disponibilidad, la Academia Mexicana de Ciencias otorgará becas para el Verano de la Investigación Científica.
 A las instituciones educativas:
- Constancia a las escuelas y profesores que asesoraron a los alumnos ganadores, previa validación con los datos proporcionados al hacer el registro en línea y con la institución.
10. El concursante podrá ser asesorado por sus padres o maestros, pero la elaboración y redacción del trabajo deberán ser exclusivamente obra de él. Cabe advertir que, por considerarse plagio, se eliminarán los trabajos que hayan sido copiados parcial o completamente de Internet u otra fuente, los que, con pequeños cambios para aparentar originalidad, hayan concursado en otra edición del certamen.
11. Sin excepción, no se devolverán los trabajos.
 12. El jurado que evaluará la última etapa estará integrado por destacados científicos especialistas en los diferentes campos del conocimiento. Su fallo es inaceptable.
 13. Los nombres de los ganadores y las fechas y lugares de las ceremonias de premiación se darán a conocer por los organizadores del Fondo de Cultura Económica por correo electrónico y a través de la página electrónica: www.fondodeculturaeconomica.com y www.lacienciaparatodos.mx.
Cualquier caso no considerado en estas bases será resuelto a criterio del jurado y los organizadores. La participación en este concurso implica la aceptación total de sus bases.
México, D.F., a 12 de septiembre de 2013

domingo, 29 de abril de 2012

Apoyo Tercer Parcial

Introducción a la tercera unidad 
La investigación vertebral de la asignatura se ubica en el Proyecto interdisciplinario “Aguas con el agua”, dentro del tema integrador de “Desarrollo Sustentable”, el cual fue presentado en forma colegiada, como una propuesta para establecer actividades que desarrollen el pensamiento complejo y potenciar la madurez cognitiva de los jóvenes. El quehacer educativo del docente, adopta de manera institucional un paradigma constructivista apoyado con un enfoque en competencias, el cual permitirá que los estudiantes adquieran las competencias genéricas que expresan el Perfil de Egreso de la EMS, con lo cual se alcanzarán los objetivos fundamentales de la Reforma Integral. El propósito de la asignatura es desarrollar la capacidad del razonamiento matemático mediante el análisis e interpretación de las relaciones que existen entre dos variables que provienen de problematizaciones surgidas de la actividad humana y de los fenómenos naturales, en un ambiente propicio para el aprendizaje colaborativo.

 Evaluación: Informe, Biografías, Reseña critica, Esquema, Resumen, Tríptico, Cuestionario. Problemas Resueltos en clase (revisión diaria, cuaderno 30%) 
Tríptico, Problemas resueltos (envío antes del 28 mayo, Word), Poster (entrega el día 28 de mayo, Impreso, 30%) Presentación, Video, Collage, Álbum de fotos, Colección gráfica (publicación en Youtube antes del 28 de mayo, video 30%
Examen (personal, el 28 de mayo, 10%) Desarrollarán las siguientes actitudes: Autonomía, Análisis crítico de su avance, Comunicación de las ideas en su recepción como en la transmisión Creatividad e innovación en la resolución de los problemas, Colaboración con sus compañeros. Se motiva y aborda con reto e interés 
su aprendizaje. 

Bibliografía. Leithold, L., "El Cálculo", 7ª Ed., Oxford-Harla, 1998

lunes, 13 de junio de 2011

Guia para el RR de cálculo

Elabora la gráfica de la función y de la derivada de las siguientes funciones, utiliza el método de Fermat para encontrar un máximo y un mínimo, pinta de azul donde son crecientes y con rojo donde son decrecientes. Expresa la ecuación de la tangente en x=2 en todas las funciones y dibuja esta recta sobre la misma gráfica.

Observa que son diez funciones, son diez gráficas.
1. y=x^5+2x^4+x^3+2
2. y=x^5+3x^4-2x^3+3
3. y=x^5-4x^4+x^3+4
4. y=x^5-5x^4-3x^3+5
5. y=x^6+4x^5+x^4-5
6. y=2x^6+6x^5-3x^4-4
7. y=x^4+5x^3+x^2-3
8. y=x^4+7x^3-3x^2-2
9. y=x^4-9x^3-4x^2-1
10. y=2x^4-5x^3+x^2+6
Obtén la relación entre el área de un romboide de lados a, b en función del ángulo x, entre estos lados. Encuentra el máximo y gráfica la función y su derivada, indica la región creciente de la función de azul y la decreciente de rojo. ¿Cuál es la recta tangente en x=3 radianes? Dibújala después de obtenerla, sobre la misma gráfica.
NUEVO
Obtén la relación entre el área de un trapecio, donde uno de sus lados paralelos corresponde al diametro de una circunferencia de diametro a. Encuentra los valores de los otros lados cuando el area es máxima y gráfica la función que relaciona las variables y su derivada, indica la región creciente de la función de azul y la decreciente de rojo.